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数量关系之抽屉原理问题

2017-11-09 14:52:21

抽屉问题,又叫狄利克雷原则。
  数量??荚砦?/span>把多于m×n个元素放入n个抽屉中,那么,一定有一个抽屉里有m+1个或者m+1个以上的元素。抽屉原则是证明符合某种条件的对象存在性问题有力工具。应用抽屉原则解决问题的关键是如何构造抽屉。


  对于抽屉问题,各位考生学习的重点有两个:

1、判断题型

2、其相应的解题方法

3、要想解决第一个重点,各位考生只需记住抽屉问题的题型特征,即出现“至少……才能保证(一定)……”的字眼,即可快速判断出该题为抽屉问题。


  要想解决第二个重点,各位考生需知道解决这类题目最快速最核心的方法为最不利原则,即题目要求达到某个目的,我们就想尽办法不满足它,这样的话就可以考虑最不利的、最倒霉的的情况,最后在此情况的基础上加1即恰好满足了题干的要求。


  例1.从一副抽掉大小王的扑克牌中,至少抽出( )张牌,才能保证至少有2张牌的花色相同。


  A.2     B.3     C.4     D.5


  【答案】D。解析:此题包含了“至少……才能保证(一定)……”的字眼,故属于抽屉问题。此题中的目标是2张花色相同的牌,而一副无大小王的扑克牌由4种花色那么最倒霉最不利的情况莫过于将每种花色各抽1张牌,即一共抽4×1=4张,最后再抽1张,无论抽到什么样的牌都可以保证此牌的花色与之前抽出的四张牌中的某一张为相同花色,即至少抽出4+1=5张牌,才能保证至少有2张牌的花色相同,故选D。


  例2.从一副完整的扑克牌中。至少抽出( )张牌,才能保证至少有2张牌的花色相同。


  A.5     B.6     C.7     D.8


  【答案】C。解析:最倒霉的情况为每种花色各抽1张牌,此时还不能忘了大小王,即共抽4×1+2=6张牌,最后再抽1张,即至少抽出6+1=7张牌,才能保证至少有2张牌的花色相同,故选C。


  例3.从一副完整的扑克牌中。至少抽出( )张牌,才能保证至少有6张牌的花色相同。


  A.21     B.22     C.23     D.24


  【答案】C。解析:最倒霉的情况为每种花色各抽5张牌,不忘大小王,即共抽5×4+2=22张牌,最后再抽1张,即至少抽出23张牌,才能保证至少有6张牌的花色相同,故选C


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